求函数f(x)=[log1/4底数x指数]括号2次方-log1/4底数 x(2次方）指数+5在[2，4]范围内的最大值和最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 11:20:26
不知道你们看不看得懂啊？题很简单的只是叙述麻烦了点

解：令t=log1/4底数x
因为以log1/4底数x是减函数,所以-1<=t<=-1/2
f(x)=t^2-2t+5
=(t-1)^2+4
二次函数的图像知(t-1)^2+4的对称轴x=2,开口向上，所以在-1<=t<=-1/2为减函数
故f(x)最小=(-1/2-1)^2+4=25/4
f(x)最大=(-1-1)^2+4=8

原式=(log1/4x)^2-2log1/4x+5
复合函数
对称轴x=1
log1/4x在[2，4]的取值范围是[-1,-1/2]
最大值在-1取得 8
最小值在-1/2取得25/4